Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно, $A B = B C = C D = A D$. Также у ромба противоположные углы равны, значит, $\angle A D C = \angle A B C = 102^\circ$.

2) Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, так как стороны ромба параллельны. Найдём угол $B C D$:
$\angle B C D = 180^\circ - \angle A B C = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$.

3) Одно из важных свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что диагональ $A C$ делит угол $B C D$ пополам.

4) Таким образом, искомый угол $A C D$ равен половине угла $B C D$:
$\angle A C D = \angle B C D : 2 = 78^\circ : 2 = 39^\circ$.

Ответ: 39

Источник: ФИПИ