Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, где точка $K$ лежит на стороне $BC$. По условию задачи угол между этой биссектрисой и стороной $BC$ равен $40^\circ$, то есть $\angle AKB = 40^\circ$.

2) Вспомним свойство параллельных прямых: стороны $AD$ и $BC$ параллелограмма параллельны ($AD \parallel BC$). Биссектриса $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) При пересечении параллельных прямых $AD$ и $BC$ секущей $AK$ образуются накрест лежащие углы, которые равны между собой. Следовательно, $\angle KAD = \angle AKB = 40^\circ$.

4) Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, она делит этот угол пополам. Это значит, что $\angle BAK = \angle KAD$. Поскольку мы уже нашли, что $\angle KAD = 40^\circ$, то и $\angle BAK = 40^\circ$.

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы двух этих углов:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$.

6) Полученное значение $80^\circ$ меньше $90^\circ$, следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ