Задание №17 — Геометрия

Решение. Рассмотрим трапецию с основаниями $a = 8$ и $b = 17$. Пусть средняя линия трапеции пересекается диагональю, разделяя её на два отрезка.

1) Средняя линия трапеции по определению проходит через середины боковых сторон и параллельна основаниям. Когда мы проводим диагональ, она делит трапецию на два треугольника. Средняя линия трапеции при этом разбивается на два отрезка, каждый из которых является средней линией одного из этих треугольников.

2) Первый отрезок средней линии является средней линией треугольника, основанием которого служит меньшее основание трапеции $a = 8$. По свойству средней линии треугольника, её длина равна половине основания:
$m_1 = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

3) Второй отрезок средней линии является средней линией треугольника, основанием которого служит большее основание трапеции $b = 17$. Его длина также равна половине соответствующего основания:
$m_2 = \frac{b}{2} = \frac{17}{2} = 8,5$.

4) Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая полученные значения $4$ и $8,5$, видим, что большим является отрезок длиной $8,5$.

Ответ: 8,5

Источник: ФИПИ