Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $AL$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, где точка $L$ лежит на стороне $BC$. По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $21^\circ$, то есть $\angle ALB = 21^\circ$.

2) Вспомним свойство параллельных прямых. Так как $ABCD$ — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны, значит, $AD \parallel BC$. Биссектриса $AL$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) При пересечении параллельных прямых $AD$ и $BC$ секущей $AL$ образуются накрест лежащие углы, которые равны между собой. Следовательно, $\angle LAD = \angle ALB = 21^\circ$.

4) Так как $AL$ — биссектриса угла $A$, она делит этот угол на две равные части. Это значит, что $\angle BAL = \angle LAD$. Поскольку мы уже нашли, что $\angle LAD = 21^\circ$, то и $\angle BAL = 21^\circ$.

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы этих двух углов:
$\angle A = \angle BAL + \angle LAD = 21^\circ + 21^\circ = 42^\circ$.

Полученное значение $42^\circ$ меньше $90^\circ$, следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 42

Источник: ФИПИ