Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Найдите острый угол параллелограмма $A B C D$ , если биссектриса угла $A$ образует со стороной $B C$ угол, равный $21 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $AL$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ , где точка $L$ лежит на стороне $BC$ . По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $21^\circ$ , то есть $\angle ALB = 21^\circ$ .

2) Вспомним свойство параллельных прямых. Так как $ABCD$ — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны, значит, $AD \parallel BC$ . Биссектриса $AL$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) При пересечении параллельных прямых $AD$ и $BC$ секущей $AL$ образуются накрест лежащие углы, которые равны между собой. Следовательно, $\angle LAD = \angle ALB = 21^\circ$ .

4) Так как $AL$ — биссектриса угла $A$ , она делит этот угол на две равные части. Это значит, что $\angle BAL = \angle LAD$ . Поскольку мы уже нашли, что $\angle LAD = 21^\circ$ , то и $\angle BAL = 21^\circ$ .

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы этих двух углов:
$\angle A = \angle BAL + \angle LAD = 21^\circ + 21^\circ = 42^\circ$ .

Полученное значение $42^\circ$ меньше $90^\circ$ , следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 42

Источник: ФИПИ