Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$.

2. На рисунке изображена прямоугольная трапеция. Мы видим два прямых угла (левая боковая сторона) и два угла при правой боковой стороне: один из них острый (меньше $90^\circ$), а другой тупой (больше $90^\circ$).

3. По условию задачи один из углов равен $51^\circ$. Так как $51^\circ < 90^\circ$, то это острый угол трапеции.

4. Основания трапеции параллельны. Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Сумма таких углов всегда равна $180^\circ$.

5. Пусть острый угол равен $\alpha = 51^\circ$, а искомый тупой угол равен $\beta$. Тогда их сумма:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

6. Подставим известное значение и найдем тупой угол:
$51^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 51^\circ$
$\beta = 129^\circ$

7. Сравним все углы трапеции: $90^\circ$, $90^\circ$, $51^\circ$ и $129^\circ$. Наибольшим из них является угол $129^\circ$.

Ответ: 129

Источник: ФИПИ