Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов прямоугольной трапеции равен $51 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

129

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$ .

2. На рисунке изображена прямоугольная трапеция. Мы видим два прямых угла (левая боковая сторона) и два угла при правой боковой стороне: один из них острый (меньше $90^\circ$ ), а другой тупой (больше $90^\circ$ ).

3. По условию задачи один из углов равен $51^\circ$ . Так как $51^\circ < 90^\circ$ , то это острый угол трапеции.

4. Основания трапеции параллельны. Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Сумма таких углов всегда равна $180^\circ$ .

5. Пусть острый угол равен $\alpha = 51^\circ$ , а искомый тупой угол равен $\beta$ . Тогда их сумма:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

6. Подставим известное значение и найдем тупой угол:
$51^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 51^\circ$
$\beta = 129^\circ$

7. Сравним все углы трапеции: $90^\circ$ , $90^\circ$ , $51^\circ$ и $129^\circ$ . Наибольшим из них является угол $129^\circ$ .

Ответ: 129

Источник: ФИПИ