Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ $A C$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $25 °$ и $30 °$ .
Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

125

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$ . По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $25^\circ$ и $30^\circ$ . Следовательно, весь угол $A$ (или угол $BAD$ ) равен сумме этих углов:
$\angle A = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ$ .

2) Вспомним свойство углов параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах параллелограмма) и секущей.
Таким образом, $\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

3) Из этого равенства мы можем найти угол $B$ :
$\angle B = 180^\circ - \angle A$
$\angle B = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$ .

4) У параллелограмма противоположные углы равны, значит:
$\angle A = \angle C = 55^\circ$
$\angle B = \angle D = 125^\circ$

5) Сравнивая полученные значения ( $55^\circ$ и $125^\circ$ ), мы видим, что большим углом является угол, равный $125^\circ$ .

Ответ: 125

Источник: ФИПИ