Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $25^\circ$ и $30^\circ$. Следовательно, весь угол $A$ (или угол $BAD$) равен сумме этих углов:
$\angle A = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ$.

2) Вспомним свойство углов параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах параллелограмма) и секущей.
Таким образом, $\angle A + \angle B = 180^\circ$.

3) Из этого равенства мы можем найти угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A$
$\angle B = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$.

4) У параллелограмма противоположные углы равны, значит:
$\angle A = \angle C = 55^\circ$
$\angle B = \angle D = 125^\circ$

5) Сравнивая полученные значения ($55^\circ$ и $125^\circ$), мы видим, что большим углом является угол, равный $125^\circ$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ