Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ $A C$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $25 °$ и $30 °$ .
Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

125

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$ . По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $25^\circ$ и $30^\circ$ . Следовательно, весь угол $A$ (или угол $BAD$ ) равен сумме этих углов:
$\angle A = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ$ .

2) Вспомним свойство углов параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах параллелограмма) и секущей.
Таким образом, $\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

3) Из этого равенства мы можем найти угол $B$ :
$\angle B = 180^\circ - \angle A$
$\angle B = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$ .

4) У параллелограмма противоположные углы равны, значит:
$\angle A = \angle C = 55^\circ$
$\angle B = \angle D = 125^\circ$

5) Сравнивая полученные значения ( $55^\circ$ и $125^\circ$ ), мы видим, что большим углом является угол, равный $125^\circ$ .

Ответ: 125

Источник: ФИПИ