Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Найдите острый угол параллелограмма $A B C D$ , если биссектриса угла $A$ образует со стороной $B C$ угол, равный $33 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ , где точка $K$ лежит на стороне $BC$ . По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $33^{\circ}$ , то есть $\angle AKB = 33^{\circ}$ .

2) В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, $AD \parallel BC$ . Биссектриса $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) Углы $\angle KAD$ и $\angle AKB$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $AD$ , $BC$ и секущей $AK$ . По свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны, следовательно:
$\angle KAD = \angle AKB = 33^{\circ}$ .

4) Так как $AK$ — биссектриса угла $A$ , она делит этот угол на две равные части. Значит:
$\angle BAK = \angle KAD = 33^{\circ}$ .

5) Весь угол $A$ параллелограмма равен сумме этих двух углов:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 33^{\circ} + 33^{\circ} = 66^{\circ}$ .

6) Полученное значение $66^{\circ}$ меньше $90^{\circ}$ , следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 66

Источник: ФИПИ