Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить определение и свойства средней линии трапеции.

1. Что такое средняя линия трапеции?
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. На рисунке она изображена горизонтальной линией, проходящей между основаниями.

2. Формула средней линии.
Согласно теореме о средней линии трапеции, её длина равна полусумме длин оснований. Если обозначить основания как $a$ и $b$, а среднюю линию как $m$, то формула примет вид:
$m = \frac{a + b}{2}$

3. Анализ данных.
В условии задачи нам даны:
- Верхнее основание $a = 11$;
- Нижнее основание $b = 19$;
- Высота $h = 9$.
Важно заметить, что значение высоты трапеции является избыточным данным для нахождения средней линии и в расчётах не используется.

4. Вычисление.
Подставим значения оснований в формулу:
$m = \frac{11 + 19}{2}$
$m = \frac{30}{2}$
$m = 15$

Таким образом, средняя линия трапеции равна 15.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ