Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение: трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$.

2) На рисунке изображена прямоугольная трапеция. Мы видим два прямых угла (левая боковая сторона образует их с верхним и нижним основаниями). Также у трапеции есть один острый угол и один тупой угол при второй боковой стороне.

3) По условию задачи один из углов равен $64^\circ$. Так как $64^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым. На чертеже это угол при нижнем основании справа.

4) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. Сумма односторонних углов при боковой стороне трапеции всегда равна $180^\circ$.

5) Обозначим искомый тупой угол за $x$. Тогда сумма острого угла и тупого угла, прилежащих к правой боковой стороне, составит:
$x + 64^\circ = 180^\circ$

6) Вычислим значение $x$:
$x = 180^\circ - 64^\circ$
$x = 116^\circ$

7) Сравним все углы трапеции: $90^\circ$, $90^\circ$, $64^\circ$ и $116^\circ$. Наибольшим из них является угол $116^\circ$.

Ответ: 116

Источник: ФИПИ