Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов прямоугольной трапеции равен $64 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

116

Пояснение

Решение.

1) Вспомним определение: трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$ .

2) На рисунке изображена прямоугольная трапеция. Мы видим два прямых угла (левая боковая сторона образует их с верхним и нижним основаниями). Также у трапеции есть один острый угол и один тупой угол при второй боковой стороне.

3) По условию задачи один из углов равен $64^\circ$ . Так как $64^\circ < 90^\circ$ , этот угол является острым. На чертеже это угол при нижнем основании справа.

4) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. Сумма односторонних углов при боковой стороне трапеции всегда равна $180^\circ$ .

5) Обозначим искомый тупой угол за $x$ . Тогда сумма острого угла и тупого угла, прилежащих к правой боковой стороне, составит:
$x + 64^\circ = 180^\circ$

6) Вычислим значение $x$ :
$x = 180^\circ - 64^\circ$
$x = 116^\circ$

7) Сравним все углы трапеции: $90^\circ$ , $90^\circ$ , $64^\circ$ и $116^\circ$ . Наибольшим из них является угол $116^\circ$ .

Ответ: 116

Источник: ФИПИ