Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В ромбе $A B C D$ угол $A B C$ равен $84 °$ . Найдите угол $A C D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1. В ромбе противоположные углы равны. Значит, угол $A D C$ равен углу $A B C$ :
$\angle A D C = \angle A B C = 84^\circ$ .

2. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Рассмотрим треугольник $A C D$ . В этом треугольнике стороны $C D$ и $A D$ равны, так как это стороны ромба ( $C D = A D$ ). Следовательно, треугольник $A C D$ является равнобедренным с основанием $A C$ .

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $\angle A C D = \angle C A D$ .

4. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Для треугольника $A C D$ запишем:
$\angle A C D + \angle C A D + \angle A D C = 180^\circ$ .

5. Так как $\angle A C D = \angle C A D$ , заменим $\angle C A D$ на $\angle A C D$ в уравнении:
$2 \cdot \angle A C D + 84^\circ = 180^\circ$ .

6. Теперь найдем значение угла $A C D$ :
$2 \cdot \angle A C D = 180^\circ - 84^\circ$ ;
$2 \cdot \angle A C D = 96^\circ$ ;
$\angle A C D = 96^\circ : 2 = 48^\circ$ .

Ответ: 48

Источник: ФИПИ