Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1. В ромбе противоположные углы равны. Значит, угол $A D C$ равен углу $A B C$:
$\angle A D C = \angle A B C = 84^\circ$.

2. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Рассмотрим треугольник $A C D$. В этом треугольнике стороны $C D$ и $A D$ равны, так как это стороны ромба ($C D = A D$). Следовательно, треугольник $A C D$ является равнобедренным с основанием $A C$.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $\angle A C D = \angle C A D$.

4. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $A C D$ запишем:
$\angle A C D + \angle C A D + \angle A D C = 180^\circ$.

5. Так как $\angle A C D = \angle C A D$, заменим $\angle C A D$ на $\angle A C D$ в уравнении:
$2 \cdot \angle A C D + 84^\circ = 180^\circ$.

6. Теперь найдем значение угла $A C D$:
$2 \cdot \angle A C D = 180^\circ - 84^\circ$;
$2 \cdot \angle A C D = 96^\circ$;
$\angle A C D = 96^\circ : 2 = 48^\circ$.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ