Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул для нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $AB = 20$;
2) Сторона $BC = 7$;
3) Синус угла между этими сторонами: $\sin \angle ABC = \frac{2}{5}$.

Подставим известные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим длины сторон: $20 \cdot 7 = 140$.
2) Затем умножим полученный результат на синус угла: $140 \cdot \frac{2}{5}$.
Для этого разделим $140$ на $5$: $140 : 5 = 28$.
Затем умножим на $2$: $28 \cdot 2 = 56$.
3) Наконец, не забудем про множитель $\frac{1}{2}$ в начале формулы:
$S = \frac{1}{2} \cdot 56 = 28$.

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $28$.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ