Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = 20$ , $B C = 7$ , $sin \angle A B C = \frac{2}{5}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул для нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$ ,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $AB = 20$ ;
2) Сторона $BC = 7$ ;
3) Синус угла между этими сторонами: $\sin \angle ABC = \frac{2}{5}$ .

Подставим известные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим длины сторон: $20 \cdot 7 = 140$ .
2) Затем умножим полученный результат на синус угла: $140 \cdot \frac{2}{5}$ .
Для этого разделим $140$ на $5$ : $140 : 5 = 28$ .
Затем умножим на $2$ : $28 \cdot 2 = 56$ .
3) Наконец, не забудем про множитель $\frac{1}{2}$ в начале формулы:
$S = \frac{1}{2} \cdot 56 = 28$ .

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $28$ .

Ответ: 28

Источник: ФИПИ