Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим — сторона $B C$.

3. Запишем формулу тангенса для угла $B$:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

4. По условию задачи нам известны значения тангенса и катета $B C$:
$tg B = \frac{8}{5}$
$B C = 20$

5. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{8}{5} = \frac{A C}{20}$

6. Чтобы найти неизвестную сторону $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (перемножим крест-накрест):
$5 \cdot A C = 8 \cdot 20$
$5 \cdot A C = 160$

7. Теперь вычислим значение $A C$, разделив обе части уравнения на $5$:
$A C = \frac{160}{5}$
$A C = 32$

Ответ: 32

Источник: ФИПИ