Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$. По условию угол $C$ равен $90^{\circ}$, значит, стороны $A C$ и $B C$ являются катетами, а сторона $A B$ — гипотенузой.

2. Вспомним определение: тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

3. Нам нужно найти тангенс угла $B$ ($tg B$).
— Катет, лежащий напротив угла $B$, — это $A C$.
— Катет, прилежащий к углу $B$, — это $B C$.

4. Запишем формулу: $tg B = \frac{A C}{B C}$

5. Подставим известные значения сторон из условия задачи ($A C = 3$, $B C = 15$): $tg B = \frac{3}{15}$

6. Сократим полученную дробь на $3$: $tg B = \frac{1}{5}$

7. Переведём обыкновенную дробь в десятичную для записи ответа: $1 : 5 = 0,2$

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ