Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $12 \sqrt{3}$ . Найдите биссектрису этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним свойства равностороннего (правильного) треугольника. В таком треугольнике все стороны равны, а все углы составляют $60^{\circ}$ . Кроме того, биссектриса, проведённая к любой стороне, также является медианой и высотой.

2. Пусть сторона треугольника $a = 12\sqrt{3}$ . Проведённая биссектриса делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

3. В этом прямоугольном треугольнике:
— гипотенуза равна стороне исходного треугольника: $c = 12\sqrt{3}$ ;
— один из острых углов равен $60^{\circ}$ (угол при основании);
— катет, который нам нужно найти, является биссектрисой (высотой) $h$ .

4. Воспользуемся определением синуса: синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin 60^{\circ} = \frac{h}{a}$

5. Выразим $h$ :
$h = a \cdot \sin 60^{\circ}$

6. Подставим известные значения ( $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ):
$h = 12\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

7. Выполним вычисления:
$h = \frac{12 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ