Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

3. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим катетом — сторона $B C$. Следовательно, формула для тангенса угла $B$ выглядит так:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

4. По условию задачи нам известны значения тангенса и прилежащего катета:
$tg B = \frac{3}{5}$
$B C = 30$

5. Подставим эти значения в формулу:
$\frac{3}{5} = \frac{A C}{30}$

6. Чтобы найти $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$5 \cdot A C = 3 \cdot 30$
$5 \cdot A C = 90$

7. Теперь вычислим длину катета $A C$, разделив обе части уравнения на $5$:
$A C = \frac{90}{5}$
$A C = 18$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ