Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно.

2. Вспомним определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией этого треугольника. Таким образом, отрезок $M N$ является средней линией треугольника $A B C$.

3. Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае средняя линия $M N$ параллельна стороне $A C$ и её длина вычисляется по формуле:
$M N = \frac{1}{2} \cdot A C$.

4. Нам известны длины всех сторон треугольника: $A B = 28$, $B C = 19$ и $A C = 34$. Для нахождения $M N$ нам понадобится только длина стороны $A C$, так как средняя линия всегда соотносится с той стороной, которую она не пересекает.

5. Подставим значение $A C$ в формулу:
$M N = \frac{34}{2} = 17$.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ