Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 36 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

-6

Пояснение

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 36 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения корня.

Способ 1: Разложение на множители.
Заметим, что в левой части уравнения представлена разность квадратов, так как $36 = 6^{2}$ . Применим формулу $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ :
$x^{2} - 6^{2} = 0$
$(x - 6)(x + 6) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:
1) $x - 6 = 0$ $\Rightarrow$ $x_{1} = 6$
2) $x + 6 = 0$ $\Rightarrow$ $x_{2} = -6$

Способ 2: Извлечение корня.
Перенесём число $-36$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x^{2} = 36$
Корнями данного уравнения являются числа, квадрат которых равен $36$ :
$x = \pm\sqrt{36}$
$x_{1} = 6$ , $x_{2} = -6$

В задаче требуется найти меньший из корней. Сравним полученные числа: $-6 < 6$ . Следовательно, меньшим корнем является $-6$ .

Ответ: -6

Источник: ФИПИ