Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 36 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения корня.

Способ 1: Разложение на множители.
Заметим, что в левой части уравнения представлена разность квадратов, так как $36 = 6^{2}$. Применим формулу $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$:
$x^{2} - 6^{2} = 0$
$(x - 6)(x + 6) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:
1) $x - 6 = 0$   $\Rightarrow$   $x_{1} = 6$
2) $x + 6 = 0$   $\Rightarrow$   $x_{2} = -6$

Способ 2: Извлечение корня.
Перенесём число $-36$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x^{2} = 36$
Корнями данного уравнения являются числа, квадрат которых равен $36$:
$x = \pm\sqrt{36}$
$x_{1} = 6$, $x_{2} = -6$

В задаче требуется найти меньший из корней. Сравним полученные числа: $-6 < 6$. Следовательно, меньшим корнем является $-6$.

Ответ: -6

Источник: ФИПИ