Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 144 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения квадратного корня.

Шаг 1. Перенос свободного члена.
Перенесём число $-144$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x^{2} = 144$

Шаг 2. Извлечение квадратного корня.
Нам нужно найти такие числа, квадрат которых равен $144$. Вспомним таблицу квадратов: $12^{2} = 144$.
Важно помнить, что при возведении в чётную степень как положительное, так и отрицательное число дают положительный результат. Поэтому уравнение имеет два корня:
$x = \sqrt{144}$ или $x = -\sqrt{144}$
$x_{1} = 12$
$x_{2} = -12$

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные числа:
$-12 < 12$
Следовательно, меньшим корнем является $-12$.

Ответ: -12

Источник: ФИПИ