Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8

Найдите значение выражения $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение знаменателей этих дробей: $(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$ .

Шаг 1. Приведение к общему знаменателю.
Домножим числитель первой дроби на $(2 - \sqrt{3})$ , а числитель второй дроби на $(2 + \sqrt{3})$ :
$\frac{1 \cdot (2 - \sqrt{3}) + 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$

Шаг 2. Упрощение числителя.
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 2 + 2 = 4$
Заметим, что иррациональные слагаемые $-\sqrt{3}$ и $+\sqrt{3}$ взаимно уничтожились.

Шаг 3. Упрощение знаменателя.
В знаменателе воспользуемся формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ :
$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

Шаг 4. Вычисление итогового значения.
Подставим полученные значения числителя и знаменателя в дробь:
$\frac{4}{1} = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ