Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой сокращённого умножения — квадратом суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$.

1) Сначала раскроем скобки в выражении $(\sqrt{19} + 5)^{2}$.
В нашем случае $a = \sqrt{19}$, а $b = 5$.
Применим формулу:
$(\sqrt{19} + 5)^{2} = (\sqrt{19})^{2} + 2 \cdot \sqrt{19} \cdot 5 + 5^{2}$.

2) Выполним возведение в степень и умножение:
— Квадрат корня равен самому подкоренному выражению: $(\sqrt{19})^{2} = 19$.
— Перемножим числа во втором слагаемом: $2 \cdot \sqrt{19} \cdot 5 = 10\sqrt{19}$.
— Возведём 5 в квадрат: $5^{2} = 25$.
Получаем: $19 + 10\sqrt{19} + 25$.

3) Теперь запишем всё исходное выражение целиком, подставив полученный результат:
$19 + 10\sqrt{19} + 25 - 10\sqrt{19}$.

4) Заметим, что слагаемые $10\sqrt{19}$ и $-10\sqrt{19}$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю (они взаимно уничтожаются).
Остаётся сложить только числа:
$19 + 25 = 44$.

Ответ: 44

Источник: ФИПИ