Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{6^{7}}{2^{6} \cdot 3^{5}}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение $\frac{6^{7}}{2^{6} \cdot 3^{5}}$ .

Шаг 1. Разложим основание степени в числителе на множители. Мы знаем, что $6 = 2 \cdot 3$ . Тогда, согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ , числитель можно записать так:
$6^{7} = (2 \cdot 3)^{7} = 2^{7} \cdot 3^{7}$ .

Шаг 2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{2^{7} \cdot 3^{7}}{2^{6} \cdot 3^{5}}$ .

Шаг 3. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$ . Применим это правило отдельно для двоек и для троек:
1) Для двоек: $\frac{2^{7}}{2^{6}} = 2^{7-6} = 2^{1} = 2$ .
2) Для троек: $\frac{3^{7}}{3^{5}} = 3^{7-5} = 3^{2} = 9$ .

Шаг 4. Перемножим полученные результаты:
$2 \cdot 9 = 18$ .

Ответ: 18

Источник: ФИПИ