Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение $\frac{6^{7}}{2^{6} \cdot 3^{5}}$.

Шаг 1. Разложим основание степени в числителе на множители. Мы знаем, что $6 = 2 \cdot 3$. Тогда, согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, числитель можно записать так:
$6^{7} = (2 \cdot 3)^{7} = 2^{7} \cdot 3^{7}$.

Шаг 2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{2^{7} \cdot 3^{7}}{2^{6} \cdot 3^{5}}$.

Шаг 3. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$. Применим это правило отдельно для двоек и для троек:
1) Для двоек: $\frac{2^{7}}{2^{6}} = 2^{7-6} = 2^{1} = 2$.
2) Для троек: $\frac{3^{7}}{3^{5}} = 3^{7-5} = 3^{2} = 9$.

Шаг 4. Перемножим полученные результаты:
$2 \cdot 9 = 18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ