Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Это значит, что нам нужно умножить каждое число в скобках на множитель $\sqrt{3}$.

1) Умножим первое число в скобках на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27 \cdot 3} = \sqrt{81}$.
Так как $9^2 = 81$, то $\sqrt{81} = 9$.

2) Умножим второе число в скобках на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{9}$.
Так как $3^2 = 9$, то $\sqrt{9} = 3$.

3) Теперь вычтем полученные результаты:
$9 - 3 = 6$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{27}$. Заметим, что $27 = 9 \cdot 3$, тогда $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$.
Подставим это в выражение:
$(3\sqrt{3} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ