Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$.

1) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{13} - 3)^{2}$. В нашем случае $a = \sqrt{13}$, а $b = 3$:
$(\sqrt{13} - 3)^{2} = (\sqrt{13})^{2} - 2 \cdot \sqrt{13} \cdot 3 + 3^{2}$.

2) Выполним возведение в квадрат и умножение:
Так как корень в квадрате равен подкоренному выражению ($(\sqrt{a})^{2} = a$), получаем:
$(\sqrt{13})^{2} = 13$;
$2 \cdot \sqrt{13} \cdot 3 = 6\sqrt{13}$;
$3^{2} = 9$.
Таким образом, скобка раскрывается так: $13 - 6\sqrt{13} + 9$.

3) Подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$(13 - 6\sqrt{13} + 9) + 6\sqrt{13}$.

4) Теперь приведем подобные слагаемые. Мы видим, что слагаемые $-6\sqrt{13}$ и $+6\sqrt{13}$ взаимно уничтожаются (их сумма равна нулю):
$13 + 9 - 6\sqrt{13} + 6\sqrt{13} = 13 + 9 = 22$.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ