Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

Шаг 1. Применим свойство возведения произведения в степень: $\left( a \cdot b \right)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$.
Раскроем скобки в числителе:
$\left( 4 \cdot 5 \right)^{7} = 4^{7} \cdot 5^{7}$.

Шаг 2. Подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{4^{7} \cdot 5^{7}}{4^{5} \cdot 5^{7}}$.

Шаг 3. Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $5^{7}$. Мы можем сократить дробь на это число (так как $5^{7} \neq 0$):
$\frac{4^{7} \cdot 5^{7}}{4^{5} \cdot 5^{7}} = \frac{4^{7}}{4^{5}}$.

Шаг 4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Вычтем показатель степени знаменателя из показателя степени числителя:
$\frac{4^{7}}{4^{5}} = 4^{7 - 5} = 4^{2}$.

Шаг 5. Вычислим итоговое значение:
$4^{2} = 4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ