Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

Шаг 1. Сначала упростим первый множитель $\frac{1}{2^{-12}}$. Согласно определению степени с отрицательным показателем, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Отсюда следует, что $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$. Применим это правило:
$\frac{1}{2^{-12}} = 2^{12}$.

Шаг 2. Теперь перепишем всё выражение, подставив полученный результат:
$2^{12} \cdot \frac{1}{2^{10}}$.

Шаг 3. Представим это произведение в виде одной дроби:
$\frac{2^{12}}{2^{10}}$.

Шаг 4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$\frac{2^{12}}{2^{10}} = 2^{12 - 10} = 2^2$.

Шаг 5. Вычислим итоговое значение:
$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ