Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение и частное корней можно объединить под один общий корень:

1) Сначала запишем всё выражение под одним знаком корня, используя формулы $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{20 \cdot 32}{10}}$

2) Теперь выполним сокращение дроби под корнем. Заметим, что числа $20$ и $10$ легко сокращаются на $10$:
$\frac{20}{10} = 2$

3) Подставим результат сокращения в наше выражение:
$\sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64}$

4) Найдём значение полученного квадратного корня. Так как $8^2 = 64$, то:
$\sqrt{64} = 8$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ