Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основным свойством корней: произведение и частное квадратных корней можно записать под одним общим корнем. Вспомним формулы: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

1) Сначала объединим все числа под один знак корня:
$\frac{\sqrt{32} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{32 \cdot 6}{12}}$

2) Теперь упростим дробь под корнем. Заметим, что числа $6$ и $12$ можно сократить на $6$:
$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

3) Подставим результат сокращения в наше выражение:
$\sqrt{\frac{32 \cdot 1}{2}} = \sqrt{\frac{32}{2}}$

4) Выполним деление под корнем:
$\frac{32}{2} = 16$

5) Теперь извлечём квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{16} = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ