Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Перепишем выражение в более удобном виде, перемножив дроби:

$\frac{1}{7^{-14}} \cdot \frac{1}{7^{13}} = \frac{1 \cdot 1}{7^{-14} \cdot 7^{13}} = \frac{1}{7^{-14} \cdot 7^{13}}$

Шаг 1. Применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: при умножении степеней основание остаётся прежним, а показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).

Вычислим знаменатель:
$7^{-14} \cdot 7^{13} = 7^{-14 + 13} = 7^{-1}$

Шаг 2. Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{1}{7^{-1}}$

Шаг 3. Воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$. В нашем случае $a = 7$, а $n = 1$:

$\frac{1}{7^{-1}} = 7^1 = 7$

Ответ: 7

Источник: ФИПИ