Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Это значит, что нам нужно умножить каждое слагаемое в скобках на множитель $\sqrt{5}$.

1) Умножим первое слагаемое на $\sqrt{5}$:
$\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45 \cdot 5} = \sqrt{225}$.
Вспомним таблицу квадратов: $15^2 = 225$, значит, $\sqrt{225} = 15$.

2) Умножим второе слагаемое на $\sqrt{5}$:
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 = 5$.

3) Сложим полученные результаты:
$15 + 5 = 20$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{45}$. Заметим, что $45 = 9 \cdot 5$.
Тогда $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.
Подставим это в скобки: $(3\sqrt{5} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$.
Сложим подобные слагаемые в скобках: $4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$.
Вычислим произведение: $4 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = 4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ