Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$. По условию задачи угол $C$ равен $90^{\circ}$. Это означает, что сторона $A B$, лежащая против прямого угла, является гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Нам необходимо найти косинус угла $B$. Вспомним определение: косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$. Запишем формулу:
$\cos B = \frac{B C}{A B}$

4. Подставим известные значения сторон в формулу:
$B C = 72$
$A B = 75$
$\cos B = \frac{72}{75}$

5. Сократим полученную дробь на $3$:
$72 : 3 = 24$
$75 : 3 = 25$
$\cos B = \frac{24}{25}$

6. Для записи ответа в виде десятичной дроби переведем $\frac{24}{25}$ в десятичный вид. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на $4$:
$\frac{24 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{96}{100} = 0,96$

Ответ: 0,96

Источник: ФИПИ