Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B H$. По условию задачи $B H$ является высотой треугольника $A B C$, проведённой к стороне $A C$. Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$, следовательно, угол $A H B$ равен $90^\circ$.

2. Таким образом, треугольник $A B H$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$.

3. Нам известно, что в любом треугольнике сумма всех внутренних углов равна $180^\circ$. Для треугольника $A B H$ это равенство выглядит так:
$\angle B A H + \angle A H B + \angle A B H = 180^\circ$.

4. Угол $\angle B A H$ — это тот же самый угол $\angle B A C$, который по условию равен $55^\circ$. Подставим известные значения в формулу:
$55^\circ + 90^\circ + \angle A B H = 180^\circ$.

5. Выразим искомый угол $\angle A B H$:
$\angle A B H = 180^\circ - (55^\circ + 90^\circ)$
$\angle A B H = 180^\circ - 145^\circ$
$\angle A B H = 35^\circ$.

Ответ: 35

Источник: ФИПИ