Задание №15 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2) Вспомним важное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3) Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Запишем это для нашего треугольника:
$\angle A B C + \angle B A C + \angle B C A = 180^\circ$.

4) Нам известен угол при вершине: $\angle A B C = 106^\circ$. Подставим это значение в уравнение и учтём, что углы при основании равны:
$106^\circ + 2 \cdot \angle B C A = 180^\circ$.

5) Теперь найдём сумму двух углов при основании:
$2 \cdot \angle B C A = 180^\circ - 106^\circ$;
$2 \cdot \angle B C A = 74^\circ$.

6) Чтобы найти величину одного угла $\angle B C A$, разделим полученный результат на $2$:
$\angle B C A = 74^\circ : 2$;
$\angle B C A = 37^\circ$.

Ответ: 37

Источник: ФИПИ