Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $ax^{2} + bx = 0$. Для его решения воспользуемся методом разложения на множители.

1. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:
$8x^{2} - 72x = 0$

2. Заметим, что в левой части оба слагаемых имеют общий множитель $8x$. Вынесем его за скобки:
$8x(x - 9) = 0$

3. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поэтому мы можем приравнять к нулю каждый множитель по отдельности:
1) $8x = 0$
2) $x - 9 = 0$

4. Решим полученные простые уравнения:
Из первого уравнения: $x = 0 / 8$, то есть $x_{1} = 0$.
Из второго уравнения: перенесём $-9$ в правую часть с противоположным знаком, получим $x_{2} = 9$.

5. Уравнение имеет два корня: $0$ и $9$. По условию задачи, если корней несколько, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним числа: $0 < 9$, значит, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ