Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение внешнего угла треугольника. Внешним углом при вершине треугольника называется угол, смежный с внутренним углом при этой же вершине.

2. На рисунке изображён треугольник $A B C$, сторона $A C$ которого продлена за точку $C$. Образовавшийся при этом угол и является внешним углом при вершине $C$.

3. Так как внутренний угол $C$ (угол $A C B$) и внешний угол при этой вершине являются смежными, их сумма всегда равна $180^{\circ}$.

4. По условию задачи внутренний угол $C$ равен $168^{\circ}$. Обозначим искомый внешний угол как $\gamma_{ext}$. Тогда мы можем составить уравнение:
$\gamma_{ext} + 168^{\circ} = 180^{\circ}$

5. Вычислим значение внешнего угла:
$\gamma_{ext} = 180^{\circ} - 168^{\circ} = 12^{\circ}$

Таким образом, внешний угол при вершине $C$ равен $12^{\circ}$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ