Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $tg B = \frac{11}{8}$ , $B C = 24$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку). Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$ , а прилежащим катетом — сторона $B C$ . Таким образом, формула для тангенса угла $B$ выглядит так:
$tg B = \frac{A C}{B C}$ .

3. По условию задачи нам известны значения тангенса и длина катета $B C$ :
$tg B = \frac{11}{8}$
$B C = 24$ .

4. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{11}{8} = \frac{A C}{24}$ .

5. Чтобы найти неизвестную сторону $A C$ , воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$8 \cdot A C = 11 \cdot 24$ .

6. Выразим $A C$ :
$A C = \frac{11 \cdot 24}{8}$ .

7. Сократим дробь на $8$ . Заметим, что $24 : 8 = 3$ . Тогда:
$A C = 11 \cdot 3 = 33$ .

Ответ: 33

Источник: ФИПИ