Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку). Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим катетом — сторона $B C$. Таким образом, формула для тангенса угла $B$ выглядит так:
$tg B = \frac{A C}{B C}$.

3. По условию задачи нам известны значения тангенса и длина катета $B C$:
$tg B = \frac{11}{8}$
$B C = 24$.

4. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{11}{8} = \frac{A C}{24}$.

5. Чтобы найти неизвестную сторону $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$8 \cdot A C = 11 \cdot 24$.

6. Выразим $A C$:
$A C = \frac{11 \cdot 24}{8}$.

7. Сократим дробь на $8$. Заметим, что $24 : 8 = 3$. Тогда:
$A C = 11 \cdot 3 = 33$.

Ответ: 33

Источник: ФИПИ