Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из самых важных теорем геометрии — теоремой о сумме углов треугольника.

1. Согласно теореме, сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. Пусть углы треугольника будут $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Тогда:
$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$.

2. По условию задачи нам известны два угла:
$\alpha = 46^\circ$
$\beta = 78^\circ$

3. Чтобы найти третий угол ($\gamma$), нужно из общей суммы углов треугольника вычесть сумму двух известных углов:
$\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)$

4. Сначала найдём сумму двух известных углов:
$46^\circ + 78^\circ = 124^\circ$

5. Теперь вычислим величину третьего угла:
$180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$

Таким образом, третий угол треугольника равен $56^\circ$.

Ответ: 56

Источник: ФИПИ