Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (угол $C = 90^\circ$). В таком треугольнике сторона $A B$, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

3. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$. Таким образом, мы можем записать формулу:
$sin B = \frac{A C}{A B}$

4. По условию задачи нам известны значения синуса и гипотенузы:
$sin B = \frac{5}{8}$
$A B = 16$

5. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{5}{8} = \frac{A C}{16}$

6. Чтобы найти неизвестный катет $A C$, выразим его из пропорции:
$A C = A B \cdot sin B$
$A C = 16 \cdot \frac{5}{8}$

7. Выполним вычисления. Сначала сократим числа $16$ и $8$ на $8$:
$A C = 2 \cdot 5 = 10$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ