Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$.
Следовательно: $cos B = \frac{B C}{A B}$.

3. Из этой формулы мы можем выразить неизвестный катет $B C$:
$B C = A B \cdot cos B$.

4. Подставим в полученное выражение значения, данные в условии задачи ($A B = 64$ и $cos B = \frac{3}{8}$):
$B C = 64 \cdot \frac{3}{8}$.

5. Выполним вычисления:
Сначала сократим число $64$ и знаменатель $8$ на $8$:
$B C = 8 \cdot 3 = 24$.

Таким образом, длина стороны $B C$ равна $24$.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ