Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3. Вспомним важное свойство любого треугольника: сумма всех его внутренних углов всегда равна $180^\circ$. Запишем это для нашего случая:
$\angle B A C + \angle A B C + \angle B C A = 180^\circ$.

4. Нам известен угол при вершине: $\angle A B C = 142^\circ$. Подставим это значение в уравнение и учтём, что углы при основании равны:
$\angle B C A + 142^\circ + \angle B C A = 180^\circ$,
$2 \cdot \angle B C A + 142^\circ = 180^\circ$.

5. Теперь найдём сумму двух углов при основании:
$2 \cdot \angle B C A = 180^\circ - 142^\circ$,
$2 \cdot \angle B C A = 38^\circ$.

6. Чтобы найти величину одного угла $\angle B C A$, разделим полученный результат на $2$:
$\angle B C A = 38^\circ : 2$,
$\angle B C A = 19^\circ$.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ