Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B H$. По условию задачи $B H$ является высотой треугольника $A B C$, проведённой к стороне $A C$. Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$, следовательно, угол $A H B$ равен $90^\circ$.

2. Таким образом, треугольник $A B H$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$.

3. Нам известно, что в треугольнике $A B C$ угол $\angle B A C = 19^\circ$. В треугольнике $A B H$ этот же угол можно обозначить как $\angle B A H$, и он также равен $19^\circ$.

4. Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: сумма его острых углов всегда равна $90^\circ$. Для треугольника $A B H$ это записывается так:
$\angle B A H + \angle A B H = 90^\circ$.

5. Чтобы найти искомый угол $A B H$, нужно из $90^\circ$ вычесть известный угол $B A H$:
$\angle A B H = 90^\circ - \angle B A H$
$\angle A B H = 90^\circ - 19^\circ$
$\angle A B H = 71^\circ$.

Ответ: 71

Источник: ФИПИ