Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 144 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Найдите корень уравнения 10 (. x - 9 .) = 7 .
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 10 x^2 = 80 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 x + 18 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 6 x + 5 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 11 x + 18 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 12 x + 20 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 9 x^2 = 54 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 4 x^2 = 20 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 = 5 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 25 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

-5

Пояснение

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 25 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения квадратного корня.

Способ 1: Разложение на множители.
Заметим, что в левой части уравнения представлена разность квадратов, так как $25 = 5^{2}$ . Применим формулу $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ :
$(x - 5)(x + 5) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $x - 5 = 0$ , откуда $x_{1} = 5$ ;
2) $x + 5 = 0$ , откуда $x_{2} = -5$ .

Способ 2: Извлечение корня.
Перенесём число $25$ в правую часть уравнения, сменив знак на противоположный:
$x^{2} = 25$
Корнями данного уравнения являются числа, квадрат которых равен $25$ :
$x = \pm\sqrt{25}$
$x_{1} = 5$ , $x_{2} = -5$ .

Уравнение имеет два корня: $5$ и $-5$ . По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные числа:
$-5 < 5$ , следовательно, меньшим корнем является $-5$ .

Ответ: -5

Источник: ФИПИ