Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Биссектриса равностороннего треугольника равна $9 \sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним свойства равностороннего треугольника. В таком треугольнике все стороны равны, а все углы составляют $60^\circ$ . Кроме того, биссектриса, проведённая к стороне, также является медианой и высотой.

2. Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$ . Биссектриса делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

3. В этом прямоугольном треугольнике:
— гипотенуза равна стороне исходного треугольника, то есть $a$ ;
— один из катетов — это биссектриса, которая по условию равна $h = 9\sqrt{3}$ ;
— угол, противолежащий этому катету, равен $60^\circ$ (так как это угол равностороннего треугольника).

4. Воспользуемся определением синуса для угла $60^\circ$ . Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin 60^\circ = \frac{h}{a}$

5. Подставим известные значения ( $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ):
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{a}$

6. Выразим сторону $a$ из полученной пропорции:
$a \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 9\sqrt{3}$
$a \cdot \sqrt{3} = 18\sqrt{3}$

7. Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ :
$a = 18$

Таким образом, сторона треугольника равна 18.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ