Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2. Вспомним важное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3. Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Запишем это для нашего треугольника:
$\angle B A C + \angle A B C + \angle B C A = 180^\circ$.

4. Нам известен угол при вершине: $\angle A B C = 126^\circ$. Обозначим искомый угол $\angle B C A$ за $x$. Так как углы при основании равны, то $\angle B A C$ тоже равен $x$.

5. Подставим известные значения в уравнение суммы углов:
$x + 126^\circ + x = 180^\circ$
$2x + 126^\circ = 180^\circ$

6. Решим полученное уравнение:
$2x = 180^\circ - 126^\circ$
$2x = 54^\circ$
$x = 54^\circ : 2$
$x = 27^\circ$

Таким образом, $\angle B C A = 27^\circ$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ