Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $sin B = \frac{4}{15}$ , $A B = 45$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (угол $C = 90^\circ$ ). В таком треугольнике стороны имеют специальные названия: $A B$ — гипотенуза (сторона, лежащая против прямого угла), $A C$ и $B C$ — катеты.

2. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$ , а гипотенузой — сторона $A B$ .

3. Запишем это определение в виде формулы:
$\sin B = \frac{AC}{AB}$

4. По условию задачи нам известны значения синуса и гипотенузы:
$\sin B = \frac{4}{15}$
$AB = 45$

5. Подставим данные значения в нашу формулу:
$\frac{4}{15} = \frac{AC}{45}$

6. Чтобы найти неизвестный катет $A C$ , выразим его из пропорции:
$AC = AB \cdot \sin B$
$AC = 45 \cdot \frac{4}{15}$

7. Выполним вычисления. Сначала сократим числа $45$ и $15$ на $15$ :
$45 : 15 = 3$
Теперь умножим полученный результат на числитель:
$AC = 3 \cdot 4 = 12$

Таким образом, длина катета $A C$ равна $12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ