Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (угол $C = 90^\circ$). В таком треугольнике стороны имеют специальные названия: $A B$ — гипотенуза (сторона, лежащая против прямого угла), $A C$ и $B C$ — катеты.

2. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем это определение в виде формулы:
$\sin B = \frac{AC}{AB}$

4. По условию задачи нам известны значения синуса и гипотенузы:
$\sin B = \frac{4}{15}$
$AB = 45$

5. Подставим данные значения в нашу формулу:
$\frac{4}{15} = \frac{AC}{45}$

6. Чтобы найти неизвестный катет $A C$, выразим его из пропорции:
$AC = AB \cdot \sin B$
$AC = 45 \cdot \frac{4}{15}$

7. Выполним вычисления. Сначала сократим числа $45$ и $15$ на $15$:
$45 : 15 = 3$
Теперь умножим полученный результат на числитель:
$AC = 3 \cdot 4 = 12$

Таким образом, длина катета $A C$ равна $12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ