Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (угол $C = 90^\circ$). В таком треугольнике сторона $A B$ является гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем формулу для косинуса угла $B$:
$cos B = \frac{B C}{A B}$

4. Из этой формулы выразим искомую сторону $B C$:
$B C = A B \cdot cos B$

5. Подставим в полученное выражение известные по условию значения ($A B = 96$ и $cos B = \frac{13}{16}$):
$B C = 96 \cdot \frac{13}{16}$

6. Выполним вычисления. Сначала сократим число $96$ и знаменатель $16$ на $16$. Так как $96 : 16 = 6$, получаем:
$B C = 6 \cdot 13$
$B C = 78$

Ответ: 78

Источник: ФИПИ