Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$, в котором угол $C = 90^\circ$. В таком треугольнике сторона $A B$ является гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

3. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$. Таким образом, мы можем записать формулу:
$cos B = \frac{B C}{A B}$

4. По условию задачи нам известны значения косинуса и гипотенузы:
$cos B = \frac{4}{7}$
$A B = 21$

5. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{4}{7} = \frac{B C}{21}$

6. Чтобы найти $B C$, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест) или просто выразим неизвестную величину:
$B C = A B \cdot cos B$
$B C = 21 \cdot \frac{4}{7}$

7. Выполним вычисления:
$B C = \frac{21 \cdot 4}{7}$
Сократим $21$ и $7$ на $7$:
$B C = 3 \cdot 4 = 12$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ