Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 16 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

-4

Пояснение

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 16 = 0$ является неполным квадратным уравнением. Решим его, используя формулу разности квадратов или метод переноса слагаемого.

Способ 1. Разложение на множители.
Заметим, что число $16$ — это $4^{2}$ . Воспользуемся формулой разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ :
$x^{2} - 4^{2} = 0$
$(x - 4)(x + 4) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:
1) $x - 4 = 0$ $\Rightarrow$ $x_{1} = 4$
2) $x + 4 = 0$ $\Rightarrow$ $x_{2} = -4$

Способ 2. Извлечение корня.
Перенесем число $16$ в правую часть уравнения, сменив знак на противоположный:
$x^{2} = 16$
Корнями уравнения являются числа, квадрат которых равен $16$ :
$x = \pm\sqrt{16}$
$x_{1} = 4$ , $x_{2} = -4$

Уравнение имеет два корня: $4$ и $-4$ . По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них.
Сравним полученные числа: $-4 < 4$ . Следовательно, меньший корень — это $-4$ .

Ответ: -4

Источник: ФИПИ