Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 16 = 0$ является неполным квадратным уравнением. Решим его, используя формулу разности квадратов или метод переноса слагаемого.

Способ 1. Разложение на множители.
Заметим, что число $16$ — это $4^{2}$. Воспользуемся формулой разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$:
$x^{2} - 4^{2} = 0$
$(x - 4)(x + 4) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:
1) $x - 4 = 0$   $\Rightarrow$   $x_{1} = 4$
2) $x + 4 = 0$   $\Rightarrow$   $x_{2} = -4$

Способ 2. Извлечение корня.
Перенесем число $16$ в правую часть уравнения, сменив знак на противоположный:
$x^{2} = 16$
Корнями уравнения являются числа, квадрат которых равен $16$:
$x = \pm\sqrt{16}$
$x_{1} = 4$, $x_{2} = -4$

Уравнение имеет два корня: $4$ и $-4$. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них.
Сравним полученные числа: $-4 < 4$. Следовательно, меньший корень — это $-4$.

Ответ: -4

Источник: ФИПИ