Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое проезжает автомобиль за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.

1. Выпишем известные данные:
— Первый член прогрессии $a_1 = 15$ (расстояние за первую секунду);
— Разность прогрессии $d = -2$ (так как за каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 2 метра меньше);
— Количество секунд $n = 5$.

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за 5 секунд. Это сумма первых пяти членов арифметической прогрессии $S_5$.

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_5 = \frac{2 \cdot 15 + (-2) \cdot (5 - 1)}{2} \cdot 5$

5. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала найдем значение в скобках: $5 - 1 = 4$;
— Умножим на разность: $-2 \cdot 4 = -8$;
— Вычислим числитель дроби: $2 \cdot 15 - 8 = 30 - 8 = 22$;
— Разделим на 2: $22 : 2 = 11$;
— Умножим результат на количество секунд: $11 \cdot 5 = 55$.

Таким образом, за первые 5 секунд торможения автомобиль прошёл 55 метров.

Ответ: 55

Источник: ФИПИ