Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14Лёгкое
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14Сложное
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14Среднее
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14Среднее
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14Среднее
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14Сложное
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14Сложное
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое проезжает автомобиль за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.

1. Выпишем известные данные:
— Первый член прогрессии $a_1 = 15$ (расстояние за первую секунду);
— Разность прогрессии $d = -2$ (так как за каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 2 метра меньше);
— Количество секунд $n = 5$ .

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за 5 секунд. Это сумма первых пяти членов арифметической прогрессии $S_5$ .

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_5 = \frac{2 \cdot 15 + (-2) \cdot (5 - 1)}{2} \cdot 5$

5. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала найдем значение в скобках: $5 - 1 = 4$ ;
— Умножим на разность: $-2 \cdot 4 = -8$ ;
— Вычислим числитель дроби: $2 \cdot 15 - 8 = 30 - 8 = 22$ ;
— Разделим на 2: $22 : 2 = 11$ ;
— Умножим результат на количество секунд: $11 \cdot 5 = 55$ .

Таким образом, за первые 5 секунд торможения автомобиль прошёл 55 метров.

Ответ: 55

Источник: ФИПИ