Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик
в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Высоты, на которые поднимается мячик после каждого прыжка, образуют геометрическую прогрессию $(b_n)$ , где $n$ — номер прыжка.

1. По условию задачи, после первого прыжка мячик поднялся на высоту $b_1 = 4,8$ м.
Так как при каждом следующем прыжке высота уменьшается в два раза, знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{2} = 0,5$ .

2. Нам нужно найти номер прыжка $n$ , при котором высота $b_n$ станет меньше 10 см.
Для удобства вычислений переведём все величины в одну систему единиц. Переведём метры в сантиметры:
$b_1 = 4,8 \text{ м} = 480 \text{ см}$ .

3. Составим неравенство по формуле $n$ -го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ :
$480 \cdot (0,5)^{n-1} < 10$ .

4. Разделим обе части неравенства на 480:
$(0,5)^{n-1} < \frac{10}{480}$
$(0,5)^{n-1} < \frac{1}{48}$ .

5. Будем последовательно вычислять значения высоты для каждого прыжка, чтобы найти первый подходящий номер $n$ :
— При $n = 1$ : $b_1 = 480$ см;
— При $n = 2$ : $b_2 = 480 : 2 = 240$ см;
— При $n = 3$ : $b_3 = 240 : 2 = 120$ см;
— При $n = 4$ : $b_4 = 120 : 2 = 60$ см;
— При $n = 5$ : $b_5 = 60 : 2 = 30$ см;
— При $n = 6$ : $b_6 = 30 : 2 = 15$ см;
— При $n = 7$ : $b_7 = 15 : 2 = 7,5$ см.

6. Мы видим, что при седьмом прыжке высота $7,5$ см впервые стала меньше заданного порога в 10 см.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ