Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Правильный ответ
112
Пояснение
Решение.
Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое автомобиль проезжает за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.
1. Выпишем известные данные:
Первый член прогрессии (путь за первую секунду): a1=28.
Разность прогрессии (так как путь уменьшается): d=−4.
Автомобиль движется до полной остановки, значит, в последнюю секунду движения он должен пройти положительное расстояние, максимально близкое к нулю, либо мы можем найти момент, когда скорость станет равной нулю.
2. Найдём количество секунд n, в течение которых автомобиль двигался. В последнюю секунду движения пройденный путь an должен быть больше нуля, а в следующую за ней он бы стал равен нулю или меньше. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
an=a1+d(n−1)
Так как автомобиль останавливается, найдём n, при котором an=0 (теоретическая остановка):
0=28+(−4)(n−1)
0=28−4n+4
4n=32
n=8
Это означает, что на 8-й секунде автомобиль проедет последние метры и остановится.
3. Проверим путь за 8-ю секунду:
a8=28+(−4)(8−1)=28−28=0.
Это подтверждает, что процесс торможения длился 8 секунд (в последнюю секунду скорость упала до нуля).
4. Чтобы найти общий путь до остановки, нужно вычислить сумму первых 8 членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:
Sn=2a1+an⋅n
Подставим наши значения:
S8=228+0⋅8
S8=228⋅8
S8=14⋅8
S8=112
Таким образом, автомобиль до полной остановки прошёл 112 метров.
Ответ: 112
Источник: ФИПИ